過點（0，-1）的直線l與半圓C：x2+y2-4x+3=0（y≥0）有且只有一個交點，則直線l的斜率k的取值范圍為


  1. A.
    k=0或數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式
C
分析：通過圓的方程，求出圓心與半徑，結(jié)合圖形，根據(jù)有且只有一個交點，求出直線l的斜率k的取值范圍，利用圓心到直線的距離對于半徑求出切線的斜率，即可得到斜率k的取值范圍．
解答：解：由已知中可得圓x2+y2-4x+3=0（y≥0）的圓心坐標為M（2，0），半徑為1，
過點（0，-1）的直線l與半圓C：x2+y2-4x+3=0（y≥0）有且只有一個交點，夾在兩條紅線之間的斜率k的范圍，以及切線時直線的斜率．
（0，-1）與（3，0）連線的斜率為：，
（0，-1）與（1，1）連線的斜率為：1，
紅線之間的直線的斜率范圍是k＜1．
相切時l：y=kx+1，
圓心到直線的距離為：，
解得或k=0（舍去）
故選C．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中聯(lián)立直線方程，用△判斷方程根的個數(shù)，進而得到直線與圓交點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•懷化一模）函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在直l：bx-y+2=0上，則直線l的方程是
y-2=0
y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P的直

線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點P處的切線垂直? 若存在, 求出點P的坐標;

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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