已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.

解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x0,y0)

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y),?

∵點(diǎn)Q(x0,y0)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,

∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.?

∴g(x)=-x2+2x.?

(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0.?

當(dāng)x≥1時(shí),2x2-x+1≤0,此時(shí)不等式無(wú)解.

當(dāng)x＜1時(shí),2x2+x-1≤0,得-1≤x≤

∴原不等式的解集為［-1,］.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝x2＋2x，

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出定義：

x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2個(gè)，請(qǐng)?jiān)诒碇袡M線上填上合適的數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

 

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