Question

已知x、y滿足約束條件

x≤4 y≤4 x+y≥4

（1）畫出該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求目標函數(shù)z=x+4y的最大值；
（3）求目標函數(shù)z=x-4y的最小值．

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．

解答：解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
（2）由z=x+4y，得y=-

1

4

x+

z

4

，
平移直線y=-

1

4

x+

z

4

，由圖象可知當直線y=-

1

4

x+

z

4

經(jīng)過點B（4，4）時，直線y=-

1

4

x+

z

4

的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=4+4×4=4+16=20．
（2）由z=x-4y，得y=

1

4

x-

z

4

，
平移直線y=

1

4

x-

z

4

，由圖象可知當直線y=

1

4

x-

z

4

經(jīng)過點A（0，4）時，直線y=

1

4

x-

z

4

的截距最大，此時z最�。�
此時z的最小值為z=，0-4×4=-16．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標函數(shù)的幾何意義．