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11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,b3=4,S3=7,數(shù)列{an}滿足an+1-an=n+1(n∈N+),且a1=b1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和.

分析 (1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,由題意列式求得b1,得到a1,利用累加法求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)直接利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和.

解答 解:(1)由題意,設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,則{1q2=41+1q+1q2=7,解得{1=1q=2
又an+1-an=n+1,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=n+(n-1)+…+2+1=nn+12=n2+n2
(2)∵1an=2n2+n=21n1n+1,
1a1+1a2++1an=2112+1213++1n1n+1=211n+1=2nn+1

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:平面CA1B⊥平面ABB1A1;
(2)求直線A1C與平面ABC所成角的正切值.

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2.已知變量x,y成負(fù)相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)¯x=3,¯y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( �。�
A.y=0.4x+2.3B.y=2x+2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.4x+4.4

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19.已知O,F(xiàn)分別為雙曲線E:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的中心和右焦點(diǎn),點(diǎn)G,M分別在E的漸近線和右支,F(xiàn)G⊥OG,GM∥x軸,且|OM|=|OF|,則E的離心率為( �。�
A.52B.62C.72D.2

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6.“a2>b2”是“l(fā)na>lnb”的(  )
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16.曲線y=2x2-x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為( �。�
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3.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤4π),則函數(shù)f(x)的所有極大值之和為( �。�
A.eB.eπ+eC.eπ-eD.eπ+e

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20.“x>3”是“x>1”的充分不必要條件.

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1.某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表:
價(jià)格x(元/kg)1015202530
日需求量y(kg)1110865
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性回歸方程y=bx+ˆa,其中b=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2ˆa=¯yˆb¯x

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