【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,an1Sn(n=1,2,3,…).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)bn (3an1)時(shí)求證:數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由項(xiàng)和公式得到an1an(n≥2),得到數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,再寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

解:(1)由已知 (n≥2),

an1an(n≥2).

∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.

a2S1a1,

ana2× (n≥2).

an

(2)證明bn=log (3an1)=logn.

,

Tn+…+

+…+

=1-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值,并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

a

b

不贊成

c

d

合計(jì)

50

(2)若對(duì)在[55,65)內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為,求的概率.

附:,

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1的左頂點(diǎn)為A(﹣3,0),左焦點(diǎn)恰為圓x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圓心M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切于點(diǎn)B的直線,交橢圓C于點(diǎn)P,P與橢圓C右焦點(diǎn)的連線交橢圓于Q,若三點(diǎn)B,M,Q共線,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)=sin(x+ )圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向右平移 個(gè)單位,得到的新圖象的函數(shù)解析式為g(x)= , g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A.
(1)求角A的大小;
(2)若 ,求b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求C的方程;

(2)過(guò)F作直線l,交CA,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)若曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣1),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1 , x2 , 求證:x1x2>e2

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