Question

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

                      （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I）．（II）時，|mn|取得最小值．

【解析】

試題分析：（1）切化為弦的思想，結(jié)合兩角和差的公式得到求解的角A的值。

（2）在已知中根據(jù)向量的平方等于向量的模的平方得到關(guān)于角B,C是關(guān)系式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值

解：（I），

即，∴，∴．

∵，∴．…………………………………………………（6分）

（II）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴，且．從而．

∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．………………（12分）

考點：本題主要考查同角關(guān)系的運(yùn)用，以及兩角和差關(guān)系的綜合運(yùn)用問題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是借助于向量的關(guān)系式得到三角關(guān)系式，化簡為單一函數(shù)，借助于三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域。