Question

19、平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線(xiàn)l：x+1=0的距離大2，求動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程．

Answer 1

分析：將到直線(xiàn)l：x+1=0的距離轉(zhuǎn)化為到直線(xiàn)x=-3的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義，判斷出m的軌跡是拋物線(xiàn)，求出p，寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程．

解答：解：由題可知：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離與M到直線(xiàn)l：x+3=0的距離相等，
所以M的軌跡是以F（3，0）為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=-3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，
此時(shí)p=6，
故所求的點(diǎn)M滿(mǎn)足的方程是y²=12x．

點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)，首先考慮的方法是定義法：先據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件判斷是否滿(mǎn)足特殊曲線(xiàn)的定義，若是，直接寫(xiě)出軌跡方程．