已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a、b值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增、減區(qū)間分別是什么？

解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx-3
而f（x）在x=±1處取得極值，
∴
∴
∴
（2）由（1）知f（x）=x3-3x，
f'（x）=3（x+1）（x-1）
列表如下：
x（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）
f'（x）+-+
f（x）單增單減單增
∴f（x）的單增區(qū)間分別是（-∞，-1），（1，+∞），單減區(qū)間是（-1，1）．
分析：（1）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f（x）在x=±1處取得極值，得f′（±1）=0，從而求出a，b的值；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，首先求出極值點(diǎn)，再進(jìn)行求解；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要知道極值點(diǎn)與f′（x）的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案