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13.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線(xiàn)圖(如下).

(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱(chēng)為“體育良好”,已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體積成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率;
(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且分別在[70,80),[80,90),[90,100]三組中,其中a,b,c∈N,當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最小時(shí),寫(xiě)出a,b,c的值.(結(jié)論不要求證明)
(注:s2=1n[(x1+¯x2+(x2-¯x2+…+(xn¯x2],其中¯x為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù))

分析 (1)由折線(xiàn)圖求出樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生人數(shù),由此能求出該校高一年級(jí)學(xué)生中,“體育良好”的學(xué)生人數(shù).
(2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)”為事件A,由對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率.
(3)當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最小時(shí),a,b,c的值分別是79,84,90或79,85,90.

解答 解:(1)由折線(xiàn)圖得樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有30人,
∴該校高一年級(jí)學(xué)生中,“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有:1000×3040=750人.
(2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)”為事件A,
由題意,得P(A)=1-C23C25=1-310=710
∴至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率是710
(3)∵甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,
且分別在[70,80),[80,90),[90,100]三組中,其中a,b,c∈N,
∴當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最小時(shí),a,b,c的值分別是79,84,90或79,85,90.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意折線(xiàn)圖、方差公式的合理運(yùn)用.

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男生人數(shù)31213
女生人數(shù)13312
(Ⅰ)試根據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù);
(Ⅱ)若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書(shū)心得,求選到男生和女生各1人的概率;
(Ⅲ)試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差s12與女生閱讀名著本數(shù)的方差s22的大小
(只需寫(xiě)出結(jié)論).(注:方差s2=1n[x1ˉx2+x2ˉx2++xnˉx2],其中¯x為x1x2,…xn的平均數(shù))

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