20．已知P為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，則關于點P與△ABC的位置關系，下列說法正確的是④．（填序號）
①P在△ABC內(nèi)部；
②P在△ABC外部；
③P在邊AB上或其延長線上；
④P在邊AC上．

分析 將$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$帶入$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$并進行向量的數(shù)乘運算便可得到$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$，從而得到P在邊AC上，從而可寫出說法正確的序號．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$；
∴P，A，C三點共線，且P在邊AC上；
∴說法正確的為④．
故答案為：④．

點評 考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4asin2$\frac{B}{2}$=b+2a-2c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．將A，B，C共3本不同的書放到6個書柜里面，若每個書柜最多放2本，則不同的放法種數(shù)是（　　）
A．210B．120C．90D．80

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|-2，-1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，3）B．（-1，3）C．{2}D．{-1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點F作直線11的垂線，分別交l1l2于A，B兩點，若A，B兩點均在x軸的上方且|0A|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是公差不為零的正項等差數(shù)列，求數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．過直線1：x+y=2上任意點P向圓C：x2+y2=1作兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為Q，則點Q到直線1的距離的取值范圍為$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在復平面內(nèi)，復數(shù)z1對應的點與復數(shù)z2=$\frac{3+2i}{i}$（i為虛數(shù)單位）對應的點關于虛軸對稱，則z1等于（　�。�
A．-2-3iB．-2+3iC．2-3iD．2+3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．滿足nAn3＞3An2且A8n+2＜6A8n的正整數(shù)n的值為6．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案