Question

如果輸入X=14并執(zhí)行下面的程序框圖，那么其輸出的結(jié)果S的值是

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

的值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分組求和法，可得答案．

解答：解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是
計(jì)算并輸出S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

的值
又∵y=cos

nπ

3

（n∈Z）的值以6為周期呈周期性變化
且在一個(gè)周期內(nèi)這6項(xiàng)的和為0
又∵13÷6=2…1
∴S=cos

π

3

+cos

2π

3

+cos

3π

3

+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos

6π

3

+…+cos

13π

3

=cos

13π

3

=cos

π

3

=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．