向量
a
， 
b
， 
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
a
與
b
夾角為60°．則|
a
+
b
+
c
|的最小值為（　�。�
A、3-
7
B、3-
3
C、3+
7
D、3+
3
分析：先利用條件設(shè)出各個點的坐標，把所求向量的長度轉(zhuǎn)化為用點的坐標表示，再借助于三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)論．
解答：解：由題得可設(shè)
b
=（2，0），
a
=（
1
2
，
3
2
），
c
=（3cosθ，3sinθ）
∴
a
+
b
+
c
=（
5
2
+3cosθ，
3
2
+sinθ）．
∴|
a
+
b
+
c
|=
(
5
2
+3cosθ)2+(
3
2
+3sinθ)2
=
16+15cosθ+3
3
sinθ 
=
16+6
7
sin(θ+α)
，
當sin（θ+α）=-1時，|
a
+
b
+
c
|取最小值，此時|
a
+
b
+
c
|=
16-6
7
=
(3-
7
)2
=3-
7
．
故選A．
點評：本題主要是借助于三角函數(shù)的值域來求向量的長度的最小值．求最小值的辦法有多種：①構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求函數(shù)值域（最值）的辦法解答；②利用基本不等式；③利用線性規(guī)劃．等等，解題時我們要根據(jù)題目中已知的條件，選擇轉(zhuǎn)化的方向．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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