【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解方程.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡原方程得，再令，則原方程化為整理得求解可得原方程的解，注意對數(shù)函數(shù)的定義域；

（2）由化簡不等式為，令，當(dāng)時(shí)，得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于在時(shí)恒成立，再令，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，并得出在上的最值，建立關(guān)于的不等式，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以方程化為且，即且，，

所以，即，

令，則原方程化為整理得，

解得或，即或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，故舍去，

故原方程的解為：；

（2）由得，即，

令，當(dāng)時(shí)，，所以，

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，

令，設(shè)，，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以，所以，

解得或；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
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（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

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【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應(yīng)政府號(hào)召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動(dòng)．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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【題目】已知.

（1）求的解析式；

（2）求時(shí)，的值域：

（3）設(shè)，若對任意的，總有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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