5．在數(shù)列{an}中，已知a2=1，an+2+（-1）n-1an=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S80=（　　）
A．1640B．1680C．3240D．1600

分析 an+2+（-1）n-1an=2，可得a2k+1+a2k-1=2，a2k+2-a2k=2，k∈N*，即數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．利用分組求和即可得出．

解答 解：∵an+2+（-1）n-1an=2，
∴a2k+1+a2k-1=2，a2k+2-a2k=2，k∈N*．
∴數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．
∴S80=[（a1+a3）+…+（a77+a79）]+（a2+a4+…+a80）
=2×20+40×1+$\frac{40×39}{2}$×2
=1640，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系、分組求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求證：Sn+12-SnSn+2=4×3n．

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