已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　)

A.        B.

C．1          D．2

 

【答案】

D

【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.

 

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如圖，已知拋物線x2＝4y與圓x2＋y2＝32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點在上，

(1)求A、B、C點的坐標；

(2)當M、N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

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已知拋物線x2＝4y，過定點M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當m＞2時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線l對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請說明理由．

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已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

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已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

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