（12分）已知圓的圓心為N，一動圓與這兩圓都外切。

（1）求動圓圓心的軌跡方程；（4分）

（2）若過點N的直線L與（1）中所求軌跡有兩交點A、B，求的取值范圍（8分）

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)動圓P的半徑為r,則

相減得|PM|—|PN|=2

由雙曲線定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為4，實軸長為2的雙曲線右支

其雙曲線方程為

（2）當(dāng)，設(shè)直線l的斜率為k

由

設(shè)則

當(dāng)

綜合得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點A（x0，y0）為圓上任意一點，AN⊥x軸于N，若動點Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動點Q的軌跡方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)m=
3
2
時，得到曲線C，問是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點，且∠BOD為鈍角，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知圓C與兩圓x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點與點M（x，y）的距離的最小值為m，點F（0，1）與點M（x，y）的距離為n．
（Ⅰ）求圓C的圓心軌跡L的方程；
（Ⅱ）求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程；
（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點B（x1，y1），使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
12
．若存在，請求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2+2y-3=0內(nèi)一定點A（1，-2），P，Q為圓上的兩不同動點．
（1）若P，Q兩點關(guān)于過定點A的直線l對稱，求直線l的方程；
（2）若圓O2的圓心O2與點A關(guān)于直線x+3y=0對稱，圓O2與圓O1交于M，N兩點，且|MN|=2
2
，求圓O2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓的圓心在原點0，半徑分別是1和2，過點D任作一條射線0T，交小圓于點B，交大圓于點C，再過點B、c分別作y軸、x軸的垂線，兩垂線相交于點P，又A坐標(biāo)為（一1，0）．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）過點D（0，
53
）的直線L交軌跡E于點M、N，線段MN中點為Q，當(dāng)L⊥QA時，求直線l的方程．

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