Question

8．滿足足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥3x}\\{4x+3y≤13}\end{array}\right.$，若不等式t²-$\frac{3}{2}$t≥4x-y恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式t²-$\frac{3}{2}$t≥（4x-y）_min即可，令z=4x-y，則y=4x-z，根據(jù)線性規(guī)劃求出z的最大值，代入不等式求出即可．

解答 解：若不等式t²-$\frac{3}{2}$t≥4x-y恒成立，
只需求出4x-y的最大值，解不等式t²-$\frac{3}{2}$t≥（4x-y）_min即可，
令z=4x-y，則y=4x-z，
畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
顯然直線y=4x-z過(guò)A（1，3）時(shí)，
z最大，z的最大值是1，
故t²-$\frac{3}{2}$t≥1，解得：t≥2或t≤-$\frac{1}{2}$
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道中檔題．