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4．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的減函數，則實數a的取值a范圍（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，0）B．（-∞，$-\frac{1}{4}$]C．[-1，-$\frac{1}{4}$]D．（-∞，-1]

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的減函數，則$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-\frac{1}{2a}≤2\\ 2a-1≥4a+2-1\end{array}\right.$，解得實數a的取值a范圍

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-\frac{1}{2a}≤2\\ 2a-1≥4a+2-1\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，-1]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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15．設集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={y|y=（x-1）2+m}．若A∩B=∅，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．m≥2B．m＞2C．m≤-1D．m＜-1

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12．設有等比數列a，a（a-1），a（a-1）2，…，其前n項和為Sn．
（1）求實數a的取值范圍及Sn；
（2）是否存在實數a，使S1，S3，S2成等差數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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19．如圖所示，∠xOy=60°，$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，若$\overrightarrow m$=x$\overrightarrow{e_1}$+y$\overrightarrow{e_2}$，記$\overrightarrow m$=（x，y），設$\overrightarrow a$=（p，q），若$\overrightarrow a$的模長為1，則p+q的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足$\overrightarrow{a}$=（2，3），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

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16．鈍角△OAB三邊的比為2$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$：（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），O為坐標原點，A（2，2$\sqrt{3}$）、B（a，a），則a的值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．2$\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$

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13．已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為$\frac{1}{4}$．

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14．若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上單調遞減，且f（-4）=0，則使得x|f（x）+f（-x）|＜0的x的取值范圍是{x|0＜x＜04或x＜-4}．

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