精英家教網(wǎng)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,E是DD1的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥B1D;
(2)若B1D⊥平面ACE,求
AA1AB
的值.
分析:(1)AC⊥BD且B1B⊥AC又因?yàn)锽D∩B1B=B所以AC⊥面B1BD,因?yàn)锽1D?面B1BD,所以AC⊥B1D.
(2)因?yàn)锽1D⊥CE且DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影,所以CE⊥DC,可得∠C1DC=∠CED∴△C1DC∽△CED,根據(jù)相似得到
AA1
AB
=
2
解答:(1)證明:連接BD
∵底面ABCD是正方形精英家教網(wǎng)
∴AC⊥BD
又∵在長方體ABCD-A1B1C1D1
∴B1B⊥面ABCD
∴B1B⊥AC又因?yàn)锽D∩B1B=B
所以AC⊥面B1BD
又∵B1D?面B1BD
∴AC⊥B1D
(2)連接DC1,DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE
∴B1D⊥CE
∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∴CE⊥DC
在平面CC1D1D中如圖所示∠C1DC=∠CED,
精英家教網(wǎng)
∴△C1DC∽△CED
CD
C1C
=
ED
CD
CD
C1C
=
1
2
C1C
CD

∴2CD2=CC12
C1C
CD
=
2
AA1
AB
=
2

AA1
AB
的值為
2
..
點(diǎn)評:證明線線垂直一般先證明線面垂直(把其中一條線作為垂線,另一條在平面內(nèi)即可證得線線垂直);解決比例關(guān)系得關(guān)鍵是由題中的垂直關(guān)系找到相似關(guān)系,進(jìn)而得到相似比,則得到題中要求的結(jié)果.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為:
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體,圓柱也叫長方體的外接圓柱.設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c(其中a>b>c),那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.            B.              C.              D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體

ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

(1)證明:D1EA1D;

(2)當(dāng)EAB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

(3)AE等于何值時(shí),二面角D1ECD的大小為.                      

 

 

 

(理科做)(本題滿分14分)

     如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =,AA1 =,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn),AMBA1

   (Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大。

   (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.

 

 

 

 

 

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