Question

根據(jù)要求證明下列各題：

（1）用分析法證明：

（2）用反證法證明：1，，3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）分析法證明，從所求證結(jié)論出發(fā)，找出其成立的必要條件，直至這個(gè)條件為已知條件或恒成立條件. 要證：；即證：即證：即證：即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆,所以：,（2）反證法用于直接證明結(jié)論比較困難或繁瑣，而其反面較簡(jiǎn)單的情況.注意反設(shè)是要全面、正確. 假設(shè)1，，3是某一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別是第項(xiàng)（），

則數(shù)列的公差，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720144481283011/SYS201411172014541881537608_DA/SYS201411172014541881537608_DA.009.png">，所以，所以為有理數(shù)，所以是有理數(shù)，這與是無(wú)理數(shù)相矛盾. 故假設(shè)不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項(xiàng).

試題解析：（1）要證：；即證：；

即證：；即證：；

即證：；即證：；而顯然成立，且以上各步皆可逆，

所以： 7分

（其他方法參照給分）

（2）假設(shè)1，，3是某一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別是第項(xiàng)（）， 9分

則數(shù)列的公差，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720144481283011/SYS201411172014541881537608_DA/SYS201411172014541881537608_DA.029.png">，所以，所以為有理數(shù)， 12分

所以是有理數(shù)，這與是無(wú)理數(shù)相矛盾。

故假設(shè)不成立，所以1，，3不可能是某等差數(shù)列的三項(xiàng)。 14分

考點(diǎn)：分析法及反證法