分析 (1)通過n=1,a1=S1=2,然后求解數(shù)列的Sn,利用新定義判斷即可.
(2)求出Sn,對任意n∈N*,存在m∈N*使Sn=am,利用新定義判斷即可.
(3)n≥2時,推出an+1=qan,求出,通過q=1時,推出{an}不是“G數(shù)列”,q≠1時,求出Sn,利用新定義推出q=2,r=0,t>0的正實數(shù)
解答 解:(1)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
當n=1時,a1=S1=2.
當n=1時,S1=a1.
當n≥2時,Sn=an+1.
∴{an}不是“G數(shù)列”
(2)Sn=na1+12n(n-1)d=2dn+12n(n-1)d=12n(n+3)d,am=a1+(m-1)d=(m+1)d
對任意n∈N*,存在m∈N*使Sn=am,即12n(n+3)d=(m+1)d,
∵公差d≠0,
∴n(n+3)=2(m+1),
∵n,n+3是一奇一偶,
∴m一定是自然數(shù),
∴{an}是“G數(shù)列”;
(3)n≥2時(1-q)Sn+an+1=r,(1-q)Sn-1+an=r(1-q)an+an+1-an=0,
∴an+1=qan,
(1-q)×2t+a2=ra2=r+2qt-2t=p,
∴an={2t,n=1pqn−2,n≥2.
q=1時,an={2t,n=1r,n≥2,Sn=2t+(n-1)r=r不恒成立 顯然{an}不是“G數(shù)列”,
q≠1時,Sn=2t+p(1−qn−1)1−q=2t+p1−p-pqn−11−q,
n=1,S1=a1,{an}是“G數(shù)列”,所以對任意n≥2時,存在m∈N*成立,
∴Sn=2t+p1−p-pqn−11−q=pqm-2可得pqn−11−q=pqm-2,即qn-1=(q-1)qm-2,解得q=2,
∴q=2,由2t+p1−q,得p=2t,
由r+2qt-2t=p,∴r+4t-2t=2t,r=0,
∴q=2,r=0,t>0的正實數(shù).
點評 本題考查數(shù)列的應用,數(shù)列與函數(shù)相結合,考查新定義的應用,轉化思想以及分析問題解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)|f(x)|為偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增 | |
B. | 函數(shù)|f(x)|為奇函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增 | |
C. | 函數(shù)f(|x|)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增 | |
D. | 函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增 |
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