【題目】ABC中,a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊,若a=2,C=,cos,求ABC的面積S.

【答案】

【解析】

根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式,由cos的值求出cosB的值,根據(jù)其值大于0得到B為銳角,則根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值,然后根據(jù)C的度數(shù)和三角形的內角和定理,利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinA,由a、sinAsinC的值,利用正弦定理即可求出c的值,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S

由題意得:cosB=21=210,所以B為銳角,

sinB,

CA+B+C=π,得sinA=sin(π﹣BC)=sin(B)=sincosB﹣cossinB,

由正弦定理得,解得,

練習冊系列答案
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【題目】祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )

A. B.

C. D.

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【題目】函數(shù)的定義域為A,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:

函數(shù)xR)是單函數(shù);

指數(shù)函數(shù)xR)是單函數(shù);

為單函數(shù),,則

在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號)

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【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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【題目】己知橢圓上動點,點為原點.

1)若,求證:為定值;

2)點,若,求證:直線過定點;

3)若,求證:直線為定圓的切線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中,,、分別是的中點,現(xiàn)將沿翻折到位置,使

1)證明:;

2)求二面角的平面角的正切值;

3)求與平面所成的角的正弦值.

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【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站,現(xiàn)測得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向城市直線航行,30分鐘后到達處,此時測得、間的距離為21海里.

)求的值;

)試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市?

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【題目】現(xiàn)從名學生中選出人去參加一項活動,若甲、乙兩名同學不能同時入選,則共有______種不同的選派方案.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合,,全集

1)當時,求;

2)若成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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