已知f(x)=
1-x
+
x+3

（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+
1
f(x)
，求函數(shù)F（x）的最大值和最小值．
（1）由
1-x≥0
x+3≥0
得
x≤1
x≥-3
，…（2分）
故定義域為[-3，1]…（3分）
由y=f(x)=
1-x
+
x+3
得：
y2=4+2
-x2-2x+3
=4+2
-(x+1)2+4
∈[4，8]
從而y∈[2，2
2
]，…（7分）
故值域為[2，2
2
]…（8分）
（2）令f（x）=t，t∈[2，2
2
]
下證明：函數(shù)y=g(t)=t+
1
t
正區(qū)間[2，2
2
]上單調(diào)遞增
y'=1-
1
t2

當(dāng)t∈[2，2
2
]時，y′＞0
∴函數(shù)y=g(t)=t+
1
t
正區(qū)間[2，2
2
]上單調(diào)遞增
從而F(x)min=g(2)=
5
2
…（14分）
F(x)max=g(2
2
)=
9
2
4
…（16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2
x
，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f/（x）的圖象如下圖，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增”的一個反例是（　　）
A．f（x）=x2B．f（x）=-x2
C．f(x)=
x+1
0
(x＜0)
(x=0)
x-1(x＞0)
D．f(x)=
x-1
0
(x＜0)
(x=0)
x+1(x＞0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（0）的值為（　�。�
A．1B．-1C．-3D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義運算a?b=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，已知函數(shù)f（x）=（3-x）?2x，則f（x）的最大值為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出實數(shù)a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
（x＞0）；
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，試比較f（-m2+2m+3）與f（|m|+5）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[0，1]C．[1，2]D．[
1
2
，2]

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同步練習(xí)冊答案