(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,的中點,平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
(1)見解析;(2)
(I)可以證明.
(2)在平面內(nèi)作,連,得平面
,然后再根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)確定點M的位置,從而可求出AM的長.
解:(1)
(2)在平面內(nèi)作,連,得平面


,

綜上所述,存在點符合題意,
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ ACB=,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC. AB="2EF." 若M是線段AD的中點。求證:GM∥平面ABFE 
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,.
(1)求證:;
(2)若∠,M為線段AE的中點,求證:∥平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)如圖已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.
 
(1) 求證:面PCC1⊥面MNQ;
(2) 求證:PC1∥面MNQ。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且中點.

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線和平面, 則下列命題正確的是
A.若,,則B.若,則
C.若,,則D.若,,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如右下圖所示,點S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F分別是SC和AB的中點,則EF=________.                        

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是 ( )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,E、F分別為、BC的中點。

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值。

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