如圖所示，設a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分別是x、y軸正方向上的單位向量)，且|a|=|b|．

(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(4，0)作直線l交曲線C于A、B兩點，設，求證：四邊形OAPB為矩形．

答案：略
解析：

(1)解：依題設可知，，化簡得．

所以點M的軌跡C的方程為．

(2)證明：由四邊形OAPB是平行四邊形．

由l⊥x軸時，有

所以A(4，4)、B(4，－4)，∠AOB=90°，顯然符合題意；

當l不垂直于x軸時，設直線l的方程為y=k(x－4)(k≠0)，A(，)、B(，)．則由，所以，．

將A、B兩點坐標代入直線l的方程中，得，所以，所以OA⊥OB，又四邊形OAPB是平行四邊形，所以四邊形OAPB為矩形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意非零實數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，設A為△ABC所在平面外一點，HD=2CH，G為BH的中點
（1）試用
AB
，
AC
，
AD
表示
AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
AB
|=|
AC
|=2，|
AD
|=3，求|
AG
|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省實驗中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對任意非零實數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線的離心率，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結果是（ ）

A．
B．
C．
D．

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