Question

2．設(shè)奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，則a+c的值為0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集為[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

Answer 1

分析 奇函數(shù)，在x=0處有意義，則f（0）=0，算出c=0，在根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性解題．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（0）=a+c=0．
∵f（x）＞f（-x），
∴f（x）＞-f（x），f（x）＞0．
∵f（-π）=-f（π），
∴-1-c=a-c，a=-1，c=1，
∵$\sqrt{3}sinx+cosx＜1$，
∴$sin（x+\frac{π}{6}）＜\frac{1}{2}$，[0，π]，
故答案為：為[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

點(diǎn)評(píng) 奇函數(shù)的性質(zhì)，求出a，和c，先求出[0，π]上的解集，最后根據(jù)對(duì)稱性，求出整個(gè)范圍．