Question

直線可能和雙曲線有三個交點嗎？

Answer 1

分析：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，直線方程y=kx+m，聯(lián)立方程

y=kx+m x2 a2 - y2 b2 =1

可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0，（i）當b²-k²a²=0時，方程（*）只有一個根（ii）當b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2個解

解答：解：不能
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，直線方程y=kx+m
聯(lián)立方程

y=kx+m x2 a2 - y2 b2 =1

可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0（*）
（i）當b²-k²a²=0時，方程（*）只有一個根，即直線與雙曲線只有一個交點
（ii）當b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2個解，即直線與雙曲線最多有2個交點
故直線與雙曲線不能有3個交點

點評：本題主要考查了直線與曲線的位置關系的判斷，主要利用了方程的思想，要注意分類討論思想的應用．