精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并確定函數的定義域；

（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．

【答案】（1）,;（2）,.

【解析】

試題（1）根據三角形的相似性，列出函數關系式，通分化成標準形式，求分式不等式的解集；（2）通過換元，令，則得到關于的函數，根據均值不等式，有的最小值.

試題解析：（1）由可得，

，∴．

由，且，解得，∴函數的定義域為．

（2）令，則，，

當且僅當時，取最小值，故當的長度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，橢圓C：（）的離心率為，過點且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線不經過點，且與C相交于A，B兩點.若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，以下結論正確的個數為（ ）

①當時，函數的圖象的對稱中心為；

②當時，函數在上為單調遞減函數；

③若函數在上不單調，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，其中是數列的前項和．

（1）若數列是首項為，公比為的等比數列，求數列的通項公式；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證：數列中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為14萬元/輛，年銷售量為輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.6，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？

（2）若年銷售量關于的函數為為常數），則當為何值時，本年度的年利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．

（1）若當時，，求此時的值；

（2）設，且．

（i）試將表示為的函數，并求出的取值范圍；

（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案