函數(shù)f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　　）
分析：先利用兩角和的正弦公式化簡已知函數(shù)解析式，將其分解為常數(shù)1加一個奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的對稱性即可得f（x）最大值與最小值的和．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
=1+
sinx+x
2x2+cosx
．
令g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，則g（x）的定義域為R，且滿足f（-x）=-
sinx+x
2x2+cosx
=-g（x），故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
故函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，故g（x）的最大值與最小值之和等于零．
故M+m=1+1+0=2，
故選C．
點評：本題考查了奇函數(shù)的定義及其判斷方法，奇函數(shù)圖象的對稱性及其應用，三角變換公式的運用，將已知函數(shù)分解出一個奇函數(shù)是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調性．

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