已知?jiǎng)又本�(xiàn)y=a與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2，3a)．

    (I)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    (Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)O(0，0)的直線(xiàn)l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，△PNQ的面積為4，且點(diǎn)N坐標(biāo)為(-1，0)，求直線(xiàn)l的傾斜角的值

解：(I)設(shè)M(x，y)，由 得A(2a2，a)．

    又 消去a，得

    則點(diǎn)M的軌跡C的方程是 

    (Ⅱ)當(dāng)=90°時(shí)，|PQ|=4．

    不滿(mǎn)足條件．故

    設(shè)代入，得.

設(shè)，則  

                                                           

   

    又

    則直線(xiàn)l的傾斜角為      

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
5
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，橢圓短軸長(zhǎng)為
2
15
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

（1）動(dòng)直線(xiàn)y=a與拋物線(xiàn)y2=（x－2）相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3a），求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線(xiàn)l交上述軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），若△EPQ的面積為4，求直線(xiàn)l的傾斜角α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（1）動(dòng)直線(xiàn)y=a與拋物線(xiàn)y2=（x－2）相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3a），求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線(xiàn)l交上述軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），若△EPQ的面積為4，求直線(xiàn)l的傾斜角α的值.

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