本題滿分14分)
四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成角,E是PD的中點.
(1)點H在AC上且EH⊥AC,求的坐標;
(2)求AE與平面PCD所成角的余弦值;
(1);(2)
第一問以AB,AD,AP分別為x,y,z軸,建立如圖所示的坐標系。
則由條件知, 
而:PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成
, ∴
, ∴ 
由EH⊥AC得,,解得
第二問由上得, 而
,  
記平面PCD的一個法向量為,則
解得   取

解(1) 以AB,AD,AP分別為x,y,z軸,建立如圖所示的坐標系。

則由條件知, ---------------2分
而:PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成
, ∴          --------------4分

, ∴ 
由EH⊥AC得,,解得   --------------6分
∴所求 --------------7分
(2)由上得, 而,
,             --------------9分
記平面PCD的一個法向量為,則
解得   取             --------------11分
,           --------------13分
設AE與平面PCD所成角為,則,則所求的余弦值為--------------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,的中點.
(Ⅰ)證明//平面;            
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使⊥平面?若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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(Ⅰ)證明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
PD=1,PC=,PD⊥BC。

(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,,平面.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1C1的中點,則直線CE垂直于  (   )
A.直線ACB.直線B1D1
C.直線A1D1D.直線A1A

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,以下命題中真命題的個數(shù)為
①垂直同一條直線的兩條直線平行;
②到定點距離等于定長的點的軌跡是圓;
③有三個角是直角的四邊形是矩形;
④自一點向一條已知直線引垂線有且只有一條。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

、表示兩條直線,表示兩個平面,下列命題中真命題是(    )
A.若,,B.若,,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l,m與平面滿足,則有
A.  B.
C.  D.

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