Question

若分段函數(shù)

x2-4x+8， x＞0 8-x2 x＜0

，若f（f（a）≥8，則a為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式得出f（x）≥8

x2-4x+8≥8 x＞0

或

8-x2≥8 x＜0

，轉(zhuǎn)化f（f（a）≥8，為

a2-4a+8＞4 a＞0

或

8-a2＞4 a＜0

，求解即可．

解答： 解：f（x）=

x2-4x+8， x＞0 8-x2 x＜0

，
∵f（x）≥8
∴

x2-4x+8≥8 x＞0

或

8-x2≥8 x＜0

即解不等式組得出：x＞4，或∅
即x＞4，
∵f（f（a）≥8，
∴f（a）＞4，
即

a2-4a+8＞4 a＞0

或

8-a2＞4 a＜0

，
即解不等式組得出：a∈（0，2）∪（2，+∞）∪（-2，0）．
故答案為：（0，2）∪（2，+∞）∪（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的運(yùn)用，不等式的求解，關(guān)鍵是確定解析式的自變量的范圍與函數(shù)式子的對(duì)應(yīng)，屬于中檔題，難度不大．