已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x－3a)，

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在區(qū)間[2，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，

　　令，解得

　　所以函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4658/0021/a10bebf0043662ee5e921a5b40ec991a/C/Image199.gif" width=46 height=21>．

　　令，則

　　所以

　　因此函數(shù)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4658/0021/a10bebf0043662ee5e921a5b40ec991a/C/Image203.gif" width=49 height=21>　　6分

　　(2)解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立

　　令

　　當(dāng)時(shí)，，所以滿(mǎn)足題意．

　　當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，

　　當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；

　　當(dāng)時(shí)，，，解得

　　當(dāng)時(shí)，，，解得

　　綜上，的取值范圍是　　12分

　　解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立

　　由且時(shí)，，得

　　令，則

　　所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

　　因此的取值范圍是　　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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