設矩陣M對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復合，求其逆矩陣M-1以及
圓x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
【答案】分析：根據(jù)已知條件，欲求出矩陣M-1，可由已知直接寫出M-1．設橢圓上任意一點（x，y），變換后的坐標（x′，y′），根據(jù)逆變換公式，知道之間的關(guān)系，代入，即可求出新曲線方程．
解答：解：∵矩陣M對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復合，
∴逆矩陣M-1是把坐標平面上的點的縱坐標縮短到 倍，橫坐標縮短到 倍的伸壓變換，
∴．（5分）
任意選取橢圓 x2+y2=1上的一點P（x，y），它在矩陣
對應的變換下變?yōu)镻'（x′，y′），則有=，故 ．
又因為點P在橢圓  x2+y2=1上，所以4x'2+9y'2=1．
橢圓  x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程為4x2+9y2=1．
點評：本題主要考查逆矩陣、逆變換及其計算能力，屬于綜合性的問題，計算比較簡單．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復合，求其逆矩陣M-1以及
圓x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設矩陣M對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長3倍，再將縱坐標伸長2倍的兩個伸壓變換的復合，求其逆矩陣M-1以及
圓x2+y2=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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