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4.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列,S6=60,且滿足a26=a1a21
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1bn=annN,且b1=3,求數(shù)列{1bn}的前n項和Tn

分析 (1)通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用S6=60、a26=a1a21計算可知首項、公差,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)通過bn+1-bn=an可知bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),利用bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1計算可知當(dāng)n≥2時bn=n(n+2),驗證b1=3也適合,裂項可知1n=121n-1n+2),進(jìn)而并項相加即得結(jié)論.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則{6a1+15d=60a1a1+20d=a1+5d2
解得{a1=5d=2,
∴an=2n+3;
(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),
當(dāng)n≥2時,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=an-1+an-2+…+a1+b1
=(n-1)(n-2+5)+3
=n(n+2),
又∵b1=3也適合,
∴bn=n(n+2),1n=121n-1n+2),
Tn=12113+1214++1n1n+2=12321n+11n+2=3n2+5n4n+1n+2

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查裂項相消法,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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