分析 (1)通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,利用S6=60、a26=a1•a21計算可知首項、公差,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)通過bn+1-bn=an可知bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),利用bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1計算可知當(dāng)n≥2時bn=n(n+2),驗證b1=3也適合,裂項可知1n=12(1n-1n+2),進(jìn)而并項相加即得結(jié)論.
解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則{6a1+15d=60a1(a1+20d)=(a1+5d)2,
解得{a1=5d=2,
∴an=2n+3;
(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),
當(dāng)n≥2時,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=an-1+an-2+…+a1+b1
=(n-1)(n-2+5)+3
=n(n+2),
又∵b1=3也適合,
∴bn=n(n+2),1n=12(1n-1n+2),
∴Tn=12(1−13+12−14+…+1n−1n+2)=12(32−1n+1−1n+2)=3n2+5n4(n+1)(n+2).
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查裂項相消法,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | M≥N | B. | M>N | C. | M<N | D. | M≤N |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | M∪N=M | B. | (∁RM)∩N=R | C. | (∁RM)∩N=∅ | D. | M∩N=M |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x-2y+7=0 | B. | x+2y-1=0 | C. | 2x+y+8=0 | D. | x+2y+4=0 |
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