Question

（2012•鄭州二模）已知曲線C：

x=3 3 cosθ y= 3 sinθ

’直線l：p（cosθ-

3

sinθ）=12．
（I）將直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程都化為直角坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)點P在曲線c上，求p點到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析：（I）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）設(shè)P（3

3

cosθ，

3

sinθ），求出p點到直線l的距離d=

|6cos(θ+ π 6 )-12|

2

，可得當(dāng) cos（θ+

π

6

）=1 時，p點到直線l的距離有最小值3．

解答：解：（Ⅰ）直線l：p（cosθ-

3

sinθ）=12，即 x-

3

y-12=0，
曲線C：

x=3 3 cosθ y= 3 sinθ

消去參數(shù)化為普通方程為

x2

27

+

y2

3

=1．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)P（3

3

cosθ，

3

sinθ），
∴p點到直線l的距離d=

|3 3 cosθ-3sinθ-12|

2

=

|6cos(θ+ π 6 )-12|

2

，

∴當(dāng) cos（θ+

π

6

）=1 時，p點到直線l的距離有最小值為3．…（10分）

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．