（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；

（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

 

【答案】

（1）=定值；

（2）探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周長。

（2）根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式，運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。

---2分

-------------------------------------------------4分

---------------------6分

=定值--------------------------------7分

-----------------------10分

--------------------------------------------------12分

-----------------------------------------13分

所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分

考點(diǎn)：本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長和面積的表示的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個(gè)邊長，并能得到其面積的表示，結(jié)合均值不等式得到最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時(shí)，的長最��；

（III）當(dāng)的長最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案