Question

給定下列命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；
（2）“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
（3）“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
（4）“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的逆否命題．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，可得（1）是真命題；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得到（2）是真命題；根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，得到（3）是假命題；根據(jù)乘積為0的兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是零，可得（4）是真命題．
解答：解：對(duì)于（1），因?yàn)閗＞0時(shí)，方程x²+2x-k=0根的判別式△=4+4k＞0
故方程x²+2x-k=0必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故（1）是真命題；
對(duì)于（2），命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是“若a≤b，則a+c≤b+c”，
顯然是一個(gè)真命題，故（2）是真命題；
對(duì)于（3），“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是“對(duì)角線相等的四邊形形是矩形”
因?yàn)榈妊�梯形的�?duì)角線也相等，故對(duì)角線相等的四邊形形不一定是矩形，得（3）是假命題；
對(duì)于（4），由于“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”是一個(gè)真命題，
故它的逆否命題也是真命題，得（4）是真命題．
綜上所述，可得真命題有3個(gè)
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一元二次方程根的判別式、不等式的基本性質(zhì)和四種命題及其相互關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．