Question

已知α為銳角，則“sinα＞

1

3

且cosα＞

1

3

”是“sin2α＞

4 2

9

”的（　�。�

A．充分必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意可得，滿足α₁＜α＜α₂且α1+α2=

1

2

π時(shí)0＜2α₁＜2α＜2α₂＜π且2α₁+2α₂=π，而sin2α₁=2sinα₁cosα₁=

4 2

9

，可得sin2α＞

4 2

9

，可判斷

解答：解：∵α為銳角，且sinα＞

1

3

且cosα＞

1

3

∴α的終邊位置為如圖所示的陰影區(qū)域的部分
∴α₁＜α＜α₂且α1+α2=

1

2

π
∴0＜2α₁＜2α＜2α₂＜π且2α₁+2α₂=π
∴sin2α₁=sin2α₂
∵sinα1=

1

3

∴cosα1=

2 2

3

∴sin2α₁=2sinα₁cosα₂=

4 2

9

∴sin2α＞

4 2

9

由于α為銳角，以上的過(guò)程可逆
∴sinα＞

1

3

且cosα＞

1

3

是sin2α＞

4 2

9

的充分必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是靈活利用三角函數(shù)的性質(zhì)，具有一定的綜合性