在平面幾何中，三角形的面積可以通過公式：S三角形=a底h高來求得：類比到立體幾何中，將一個側(cè)面放置在水平面上的三棱柱（如圖），其體積計算公式是    ．
【答案】分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由三角形類比三棱柱，由梯形類比四棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形、梯形的面積的方法類比求三棱柱與一個四棱柱的體積即可．
解答：解：由三角形類比三棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形面積的方法類比求三棱柱的體積：
如圖，設(shè)三棱柱側(cè)棱AA1到面BB1C1C的距離為h高，四邊形BB1C1C的面積為S底．
則其體積V三棱柱=×S底×h高
故答案為：V三棱柱=×S底×h高
點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中，三角形的面積可以通過公式：S三角形=
1
2
a底h高來求得：類比到立體幾何中，將一個側(cè)面放置在水平面上的三棱柱（如圖），其體積計算公式是
V三棱柱=
1
2
×S底×h高
V三棱柱=
1
2
×S底×h高
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中，三角形、梯形的面積可以通過下述公式：
S三角形=
1
2
×a底×h高，S梯形=
a上底+b下底
2
×h高  來求得．

類比到立體幾何中，將一個側(cè)面放置在水平面上的一個三棱柱與一個四棱柱（底面是梯形）
如圖，圖（1）、圖（2）中的體積計算公式分別是：
1
2
×S底×h高
1
2
×S底×h高
；
S 上底+S 下底
2
×h高
S 上底+S 下底
2
×h高
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面幾何中，三角形、梯形的面積可以通過下述公式：
S三角形=數(shù)學(xué)公式×a底×h高，S梯形=數(shù)學(xué)公式×h高　來求得．

類比到立體幾何中，將一個側(cè)面放置在水平面上的一個三棱柱與一個四棱柱（底面是梯形）
如圖，圖（1）、圖（2）中的體積計算公式分別是：________；________．

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