Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，且在上的最大值為，最小值為-2，試求的值；

（2）若，，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．（用來(lái)表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）這是二次函數(shù)，最大值、最小值與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，其對(duì)稱(chēng)軸為＞0，因此只要分及兩類(lèi)分別求解；（2），即，因此此最大值小于等于2，最小值大于等于－2，而在時(shí)取最小值，因此分，，三類(lèi)進(jìn)行討論求解．

試題解析：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

，

∴，

∴．

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

在上為增函數(shù)，與矛盾，無(wú)解，

綜合得：．

（2）對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

令，則，

∵，∴，

（ⅰ），即時(shí)，在單調(diào)遞減，此時(shí)，

即，得，此時(shí)，∴

∴．

（ⅱ），即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

此時(shí)，，

只要，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，．

綜上得：①時(shí)，；

②時(shí)，；

③時(shí)，．