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1．在△ABC中，若|sinA-√22|+（cosB-√22）2=0，則∠C的度數(shù)是（　　）
A．30°B．45°C．90°D．105°

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，結(jié)合題意，即可求出三個內(nèi)角的度數(shù)．

解答 解：△ABC中，|sinA-√22|+（cosB-√22）2=0，
∴{sinA−√22=0cosB−√22=0，
解得sinA=√22，cosB=√22；
∴B=45°，
∴A=45°；
∴C=180°-B-A=90°．
故選：C．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求tanα+tan2α的值；（2）求β．

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6．已知|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=\sqrt{3}，\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（\sqrt{3}，1），則\overrightarrow{a}+\overrightarrow與\overrightarrow{a}-\overrightarrow的夾角為（　�。�
A．\frac{π}{6}B．\frac{π}{3}C．\frac{2π}{3}D．\frac{5π}{6}

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13．若m＞0，n＞0，m+n=1，且\frac{t}{m}+\frac{1}{n}（t＞0）的最小值為9，則t=4．

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10．在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}，\overrightarrow=\overrightarrow{AC}，若\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：
①當(dāng)x=\frac{1}{3}，y=\frac{1}{3}時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}時，\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}；
③若點D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則\frac{y+1}{x+2}的取值范圍是（\frac{1}{3}，1）；
④若\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AE}，其中點E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時，λ=5．
其中正確的有①②③（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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11．已知tanα=2，則\frac{2cosα}{sinα-cosα}=2．

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