Question

8．已知f（x）=asinx+cosx，若f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），則f（x）的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意得f（x）的對稱軸為$x=\frac{π}{4}$，及f（x）=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+α），由此得到f（x）的最值的關系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．

解答 選B．解：由題意得f（x）的對稱軸為$x=\frac{π}{4}$，
f（x）=asinx+cosx=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+α）
當$x=\frac{π}{4}$時，f（x）取得最值$\sqrt{{a^2}+1}$
即$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{a+1}）=\sqrt{{a^2}+1}$，得a=1，
∴f（x）的最大值為$\sqrt{2}$．
故選B．

點評 本題考查正弦函數(shù)圖象和性質，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．