已知函數(shù)。
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的值。
解：（1）依題意可得
當(dāng)即時(shí)，恒成立，
故，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)
即時(shí)，有兩個(gè)相異實(shí)
根且
故由或，
此時(shí)單調(diào)遞增由，
此時(shí)此時(shí)單調(diào)遞增遞減
綜上可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。
（2）由題設(shè)知，為方程的兩個(gè)根，故有
因此同理
因此直線(xiàn)的方程為
設(shè)與軸的交點(diǎn)為，得
而
由題設(shè)知，點(diǎn)在曲線(xiàn)的上，故，解得或或所以所求的值為或或。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，已知函數(shù) f(x)=
alnxx
，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)、.

（1）討論函數(shù)的奇偶性（只寫(xiě)結(jié)論，不要求證明）；

（2）在構(gòu)成函數(shù)的映射中，當(dāng)輸入值為和2時(shí)分別對(duì)應(yīng)的輸出值為和，求、的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省、臨川一中高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對(duì)于任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆海南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；

   （3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，

證明：（x0）＜0．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，求證：．

 

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