Question

已知點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且++3=，則△APB，△APC，△BPC的面積之比等于

1. A.
   9：4：1
2. B.
   1：4：9
3. C.
   3：2：1
4. D.
   1：2：3

Answer 1

C
分析：先將已知向量式化為兩個(gè)向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，三角形面積公式確定面積之比
解答：∵++3=，∴+=-+），如圖：
∵，
∴
∴F、P、G三點(diǎn)共線，且PF=2PG，GF為三角形ABC的中位線
∴====2
而S_△APB=S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面積之比等于3：2：1
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量式的化簡(jiǎn)，向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義等向量知識(shí)，充分利用向量共線是解決本題的關(guān)鍵