在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，

若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足且點(diǎn)的軌跡與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，并以線(xiàn)段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

解：（1）由知點(diǎn)的軌跡是過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)，         --------1分

故點(diǎn)的軌跡方程是：

，

即           --------3分

          --------5分

，故

                       --------7分

   （2）假設(shè)存在，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，并以線(xiàn)段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。                                      --------8分

，由題意，直線(xiàn)的斜率不為零， 所以，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入得

                  --------10分

即

同時(shí)，

       --------12分

則

又，解得，滿(mǎn)足式

   此時(shí)，以為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)，     

設(shè)弦的中點(diǎn)為

   消去得,即為所求圓心的軌跡方程。  --------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線(xiàn)C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線(xiàn)y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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