Question

復(fù)數(shù)

1-ai

3+4i

(a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a的取值范圍是（　�。�

• A、(-

  4

  3

  ，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )
• C、(-∞，-

  4

  3

  )
• D、(

  4

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母都進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫出最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，得到橫標(biāo)和縱標(biāo)都大于0，解不等式組，得到結(jié)果．

解答：解：z=

1-ai

3+4i

(a∈R，i為虛數(shù)單位）
∴z=

(1-ai)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

3-4a-4i-3ai

5

∵復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
∴3-4a＞0，-3a-4＞0
∴a＜-

4

3

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置，考查不等式組，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，是一個(gè)綜合題，
注意復(fù)數(shù)在數(shù)形結(jié)合中的作用．