已知函數(shù)f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n），其中為正實數(shù).  
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.
（1）（2）見解析（3）見解析
（Ⅰ）由題可得．
所以曲線在點處的切線方程是：．
即．令，得．
即．顯然，∴．
（Ⅱ）由，知，同理．
　　　故．從而，即．
所以，數(shù)列成等比數(shù)列．
故．即．從而所以
（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，∴   
∴   當時，顯然．
當時，
∴．
綜上，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
設個不全相等的正數(shù)依次圍成一個圓圈。
（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項和滿足：，求通項；
（Ⅱ）若每個數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的
，與兩數(shù)中至少有一個屬于。
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設=(a>0)為奇函數(shù)，且
min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足 如下關系：a1=2，   ，．
(1)求f(x)的解析表達式；
(2) 證明：當n∈N+時， 有bn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a，…第i行中第j個數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個數(shù)a表達式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}、{}滿足：。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，已知，且是1與的等差中項.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題






（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求的最小值及此時的值

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