已知函數(shù)
f(
x)=
x2-4,設(shè)曲線
y=
f(
x)在點(
xn,
f(
xn))處的切線與
x軸的交點為(
xn+1,
0)(
n),其中
為正實數(shù).
(Ⅰ)用
表示
xn+1;
(Ⅱ)若
a1=4,記
an=lg
,證明數(shù)列{
}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{
xn}的通項公式;
(Ⅲ)若
x1=4,
bn=
xn-2,
Tn是數(shù)列{
bn}的前
n項和,證明
Tn<3.
(1)
(2)見解析(3)見解析
(Ⅰ)由題可得
.
所以曲線
在點
處的切線方程是:
.
即
.令
,得
.
即
.顯然
,∴
.
(Ⅱ)由
,知
,同理
.
故
.從而
,即
.
所以,數(shù)列
成等比數(shù)列.
故
.即
.從而
所以
(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知
,∴
∴
當
時,顯然
.
當
時,
∴
.
綜上,
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)
設(shè)
個不全相等的正數(shù)
依次圍成一個圓圈。
(Ⅰ)若
,且
是公差為
的等差數(shù)列,而
是公比為
的等比數(shù)列;數(shù)列
的前
項和
滿足:
,求通項
;
(Ⅱ)若每個數(shù)
是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項,求證:
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)集
具有性質(zhì)
;對任意的
,
與
兩數(shù)中至少有一個屬于
。
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
,并說明理由;
(Ⅱ)證明:
,且
;
(Ⅲ)證明:當
時,
成等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}中a1=2,an+1=(-1)( an+2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列{an}中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,….證明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
=
(
a>0)為奇函數(shù),且
min=
,數(shù)列{
an}與{
bn}滿足 如下關(guān)系:
a1=2,
,
.
(1)求
f(
x)的解析表達式;
(2) 證明:當
n∈N
+時, 有
bn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形,且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù),使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設(shè)點A為第一行,…,BC為第n行,記點A上的數(shù)為a
,…第i行中第j個數(shù)為a
(1≤j≤i).若a
=
(1)求a
(2)試歸納出第n行中第m個數(shù)a
表達式(用含n,m的式子表示,不必證明);
(3)記S
…+a
,證明:n≤
+
+…+
≤
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
}、{
}滿足:
。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)
,不等式
恒成立時,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中,已知
,且
是1與
的等差中項.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)設(shè)
,記數(shù)列
的前
項和為
,證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)求
的最小值及此時
的值
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