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9.在直角坐標平面,已知兩定點A(1,0)、B(1,1)和一動點M(x,y)滿足{0OMOA10OMOB2,則點P(x+y,x-y)構成的區(qū)域的面積為4.

分析 利用數(shù)量的數(shù)量積將不等式組進行化簡,設M(s,t),將條件進行中轉化,即可得到結論.

解答 解:由{0OMOA10OMOB2,得{0x+y20x1
設M(s,t),則{s=x+yt=xy,解得{x=12s+ty=12st,
{0x+y20x1,得{0s+t20s2
作出不等式組對應的平面區(qū)域,
則對應平行四邊形OABC,
則A(0,2),B(2,0),C(2,-2),
則四邊形的面積S=2×12×2×2=4,
故答案為:4.

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用向量的數(shù)量積將不等式進行轉化是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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