Question

9．在直角坐標平面，已知兩定點A（1，0）、B（1，1）和一動點M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OA}≤1\\ 0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OB}≤2\end{array}\right.$，則點P（x+y，x-y）構成的區(qū)域的面積為4．

Answer 1

分析 利用數(shù)量的數(shù)量積將不等式組進行化簡，設M（s，t），將條件進行中轉化，即可得到結論．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OA}≤1\\ 0≤\overrightarrow{OM}•\;\overrightarrow{OB}≤2\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}0≤x+y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$
設M（s，t），則$\left\{\begin{array}{l}s=x+y\\ t=x-y\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}（s+t）\\ y=\frac{1}{2}（s-t）\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}0≤x+y≤2\\ 0≤x≤1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}0≤s+t≤2\\ 0≤s≤2\end{array}\right.$．
作出不等式組對應的平面區(qū)域，
則對應平行四邊形OABC，
則A（0，2），B（2，0），C（2，-2），
則四邊形的面積S=2×$\frac{1}{2}×2×2=4$，
故答案為：4．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用向量的數(shù)量積將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．