Question

3．已知直線l：x-y-1=0是圓C：x²+y²+mx-2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（m，-1）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（　�。�

• A． 2
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 6
• D． $2\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x-y-1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（-$\frac{m}{2}$，1），求得m的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．

解答 解：∵圓C：x²+y²+mx-2y+1=0，即（x+$\frac{m}{2}$）²+（y-1）² =$\frac{{m}^{2}}{4}$，
表示以C（-$\frac{m}{2}$，1）為圓心、半徑等于|$\frac{m}{2}$|的圓．
由題意可得，直線l：x-y-1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（-$\frac{m}{2}$，1），
故有-$\frac{m}{2}$-1-1=0，∴m=-4，點(diǎn)A（-4，-1）．
∵AC=$\sqrt{（-4-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CB=R=2，
∴切線的長(zhǎng)|AB|=$\sqrt{40-4}$=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．